Cara Mencari Mean, Median, Modus Untuk Data Tunggal Dan Data Kelompok

Pada Materi Matematika kali ini, kita akan mempelajari Median, Modus dan Mean dalam suatu kumpulan data baik itu data tunggal maupun data kelompok.

Jika kita berbicara ihwal data, tentunya kita teringat dengan imu statistik atau statistika.

Arti atau maksud dari Statistika itu ialah segala sesuatu yang berafiliasi bagaimana kita menyajikan data serta menarik kesimpulan menurut data yang ada.

Kalau dibangku perkuliahan, ilmu statistik ini ada mata kuliah (mata pelajaran) tersendiri. Namun dalam persekolahan, statistik merupakan kepingan dari mata pelajaran matematika, dimana kita sanggup temukannya pada kepingan bagian tersendiri.

Mengingat cakupan statistik ini yang cukup luas, disini kita akan mempelajari pemusatan data yang terdiri : Median, Modus dan Mean.

Median

Sebelum kita masuk pada latihan soal, terlebih dahulu kita akan memahami konsep ihwal apa itu median beserta cara mencarinya.

Apa itu Median ?

Median ialah nilai tengah dari suatu data yang telah diurutkan. Ingat !, penekanannya ialah data harus diurutkan terlebih dahulu, gres kita cari nilai tengahnya.

A. Median untuk Data Tunggal

Dalam mencari nilai median (nilai tengah ) terhadap suatu data, terkadang ada data yang ganjil dan ada juga data yang berjumlah genap.

Median Untuk Jumlah Data Ganjil:
Me = X(

n+1 / 2

)

Median Untuk Jumlah Data Genap:
Me =

1 / 2

X((

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Keterangan

Me ialah Median
n ialah jumlah data
X ialah nilai data

Contoh Soal No.1

Diketahui jumlah data sebanyak 9 dengan nilai-nilanya sebagai berikut:
6, 8, 5, 7, 6, 3, 2, 4, 8
Hitunglah nilai median data tersebut ?

Pembahasan

Sebelum mencari nilai median, kita harus urutkan data tersebut, sehingga data tersebut menjadi :
2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8

Karena jumlah datanya ganjil, maka kita gunakan rumus :
Me = X(

n+1 / 2

)
Me = X(

9+1 / 2

)
Me = X₅
X₅ berarti urutan data ke-5. Makara Nilai Mediannya ialah 6 (setelah data diurutkan).

Contoh Soal No.2

Dalam mempersiapkan Pekan Olahraga Mahasiswa Nasional (POMNAS), sebuah kampus mengseleksi tinggi tubuh 10 orang mahasiswa dalam mengikuti turnamen lompat tinggi. Hasil pengukuran tinggi tubuh kesepuluh mahasiswa tersebut ialah sebagai berikut :
172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170, 165
Hitunglah median dari data tinggi badann mahasiswa ?

Pembahasan

Terlebih dahulu kita urutkan datanya, sehingga menjadi :
160, 165, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 180

Karena jumlah datanya genap, yaitu :10, maka rumus yang dipakai ialah :
Me =

1 / 2

X((

n / 2

) + X(

n / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

X((

10 / 2

) + X(

10 / 2

+ 1))
Me =

1 / 2

(X₅ + X₆)
Me =

1 / 2

(170 + 171)
Me =

1 / 2

(341) = 170,5
Dengan demikian Nilai Mediannya ialah 170,5

B. Median untuk Data Kelompok

Kita telah menjelaskan cara mencari median pada data tunggal. Sekarang kita akan menjelaskan bagaimana cara menhitung median pada data kelompok.

Seperti yang kita ketahui, data tunggal merupakan data yang belum tersusun atau dikelompkkan kedalam kelas-kelas interval, sedangkan data kelompok ialah data yang sudah disusun dan sudah dikelompokkan dalam kelas-kelas interval, dan biasanya data kelompok disusun dalam tabel frekuensi.

Rumus Median Data Kelompok :
Me = Tb + (

n/2 - Fk / Fm

) . I
Keterangan

Me ialah Median
Tb ialah Tepi bawah median
Fk ialah frekuensi kumulatif data di bawah kelas median
Fm ialah Frekuensi kelas Median
I ialah Panjang Interval kelas
n ialah Jumlah semua frekuensi

Contoh Soal No.1

Dalam suatu ujian matematika yang diikuti oleh sebanyak 30 siswa, didapatkan nilai sebagai beriku:

Yang menerima nilai 41 - 50, sebanyak 5 orang
Yang menerima nilai 51 - 60, sebanyak 8 orang
Yang menerima nilai 61 - 70, sebanyak 7 orang
Yang menerima nilai 71 - 80, sebanyak 6 orang
Yang menerima nilai 81 - 90, sebanyak 4 orang

Data tersebut jikalau kita sajikan dalam tabel frekuensi ditunjukkan oleh tabel di bawah ini :

Nilai	Frekuensi
41-50	5
51-60	8
61-70	7
71-80	6
81-90	4
Total	30

Carilah Nilai Median dari tabel di atas ?

Pembahasan

1. Langkah Pertama :
Terlebih dahulu dibentuk tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya ialah sebagai berikut :

Nilai	Frekuensi (Fm)	Frekuensi Kumulatif (Fk)
41-50	5	5
51-60	8	13
`61-70`	`7`	`20`
71-80	6	26
81-90	4	30

2. Langkah ke-2: Mencari Tepi Bawah Median:
Jumlah data ialah 30, sehingga mediannya terletak di antara data ke 15 dan 16. Data ke-15 dan 16 ini berada pada kelas interval ke-3 (61 – 70). Kelas interval ke-3 ini kita sebut kelas median.

Data pada interval ke-3(61-70) mempunyai Bata Bawah Median (Tb) : 60,5.

3. Langkah ke-3 :
Berdasarkan informasi Langkah-1 dan Langkah-2, kita sanggup menyimpulkan :

Fk = 13
Fm = 7
I = 10

Selanjutnya,kita masukkan semua data yang didapatkan ke dalam persamaan :
Me = Tb + (

n/2 - Fk / Fm

) . I
Me = 60,5+ (

30/2 - 13 / 7

) . 10
Me = 60,5+ (

2 / 7

) . 10
Me = 60,5 + 2,857
Me = 63,357
Makara Mediannya ialah 63,357

Mean

Mean ialah nilai rata-rata dari sejumlah data, dimana kita jumlahkan nilai-nilai tersebut kemudian dibagi dengan banyaknya data.

A. Mean untuk Data Tunggal

Jika kita mempunyai data sebanyak 10 buah, maka kita jumlah data ke-1, data ke-2 hingga dengan data ke-10. Hasil penjumlahannya dibagi dengan 10 yang merupakan banyaknya data.

Makara kita sanggup rumuskan mean atau nilai rata-rata :

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

Keterangan

x̄ ialah mean atau nilai rata-rata
x_n ialah data ke-n
n ialah banyaknya data

Contoh Soal No.1

Jika diketahui data sebagai berikut : 6, 8, 5, 7, 6, 3, 2, 4, 8 . Carilah nilai mean nya ?

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

x̄ =

6 + 8 + 5 + 7 + 6 + 3 + 2 + 4 + 8 / 9

x̄ =

49 / 9

= 5,4

Contoh Soal No.2

Hasil peroleh nilai untuk lima siswa mempunyai nilai rata-rata 7. Berapkah total nilai dari ke-5 siswa tersebut ?

Pembahasan

x̄ =

x₁ + x₂ + x₃+........+x_n / n

7 =

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ / 5

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 5.7
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 35
Makara total nilai ke-5 siswa tersebut ialah 35

B. Mean untuk Data Kelompok

Untuk memilih atau mencari Mean (rata-rata hitung) data berkelompok,kita memakai rumus :

x̄ =

∑fi.xi / ∑fi

Keterangan:

fi ialah frekuensi
xi ialah nilai tengah

Contoh Soal No.1

Tentukan nilai mean (rata-rata) dari data menyerupai yang ditunjukkan oleh tabel dibawah ini :

Nilai	Frekuensi
21-25	2
26-30	8
31-35	9
36-40	6
41-45	3
46-50	2

Pembahasan

Dari data tabel di atas, kita cari nilai tengah masing-masing interval, kemudian kita kalikan dengan frekuensi menyerupai yang ditunjukkan oleh tabel berikut :

Nilai	Frekuensi (fi)	Nilai tengah (xi)	fi.xi
21-25	2	23	46
26-30	8	28	224
31-35	9	33	297
36-40	6	38	228
41-45	3	43	129
46-50	2	48	96
Jumlah	30		1020

x̄ =

∑fi.xi / ∑fi

x̄ =

1020 / 30

= 34

Modus

Modus yang dimaksud disini bukanlah suatu motif niatan, tetapi lebih kepada banyaknya data yang sering muncul. Dengan kata lain modus ialah data yang mempunyai frekuensi yang lebih banyak dari data-data lain.

Dalam suatu data sanggup saja mempunyai lebih dari satu modus, sanggup saja dua modus (bimodal) atau lebih (multimodal). Berarti, semua angka yang paling sering muncul dalam sebuah data sanggup disebut sebagai modus.

A. Modus untuk Data Tunggal

Untuk memilih modus pada tunggal, kita cukup perhatikan data mana yang paling banyak muncul.

Contoh Soal No.1

Dalam sebuah lowongan untuk posisi seorang manajer di perusahaan telokomunikasi, usia pelamarnya sangat bervariasi yaitu :
36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40.
Tentukan nilai modusnya ?

Pembahasan

Dari data umur : 36, 38, 39, 37, 42, 45, 42, 39, 40, 40, data yang paling sering muncul ialah : 40 dan 42 masing-masing sebanyak dua kali dibandingkan dengan data lain.

Dengan demikian modusnya ialah 40 dan 42.

Contoh Soal No.2

Carial Modus jikalau suatu data yang mempunyai frekuensi menyerupai tabel di bawah ini :

Data	5	6	7	8	9
Frekuensi	4	2	3	2	1

Pembahasan

Modus pada tabel di atas ialah 5, yaitu muncul sebanyak 4 kali

B. Modus untuk Data Kelompok

Pencarian modus untuk data kelompok tidak sanggup kita amati dengan sekilas, alasannya ialah banyaknya data. Oleh alasannya ialah itu, untuk mencari modus pada data kelompok kita gunakan rumus :

Mo = Tb + p(

d1 / d1+d2

)
Keterangan :

Mo ialah modus
p ialah panjang interval atau kelas
Tb ialah tepi bawah kelas modus
d1 ialah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 ialah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Soal No.1

Carilah modus dari data berikut :

Nilai	Frekuensi
21-25	2
26-30	8
31-35	9
36-40	6
41-45	3
46-50	2

Pembahasan

Frekuensi yang paling sering muncul atau banyak ialah 9 pada interval 31 – 35.
Dengan demikian kelas modus berada pada interval 31 – 35.
Tb = 30,5
p = 5
d1 = 9 – 8 = 1
d2 = 9 – 6 = 3

Mo = Tb + p(

d1 / d1+d2

)
Mo = 30,5 + 5(

1 / 1 + 3

)
Mo = 30,5 + 1,25
Mo = 31,75